Backtracking

总结：什么时候用回溯法?

如果题目要求求出所有满足条件的解，一般来说是用回溯法，记住回溯法的模板，对不同的题目只需要修改这个条件即可。

回溯法的本质是在问题的解空间树上做深度优先搜索（DFS）。这节课主要讲了四个排列组合的问题，分别是子集，带重复元素的子集，全排列，带重复元素的全排列。本文分析求子集的问题，给出程序模板。

题目1：给定一个含不同整数的集合，返回其所有的子集。

样例：

如果 S = [1,2,3]，有如下的解：

[
  [3],
  [1],
  [2],
  [1,2,3],
  [1,3],
  [2,3],
  [1,2],
  []
]

代码：

public class Solution {
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        List<List<Integer>> results = new ArrayList<List<Integer>>();
        helper(nums,results,new ArrayList<Integer>(),0);
        return results;
    }

    public void helper(int[] nums,
                       List<List<Integer>> res,
                       List<Integer> cur,
                       int start){
        List<Integer> subset = new ArrayList<Integer>(cur);
        res.add(subset);

        for(int i=start;i<=nums.length-1;i++){
            cur.add(nums[i]);
            helper(nums,res,cur,i+1);
            cur.remove(cur.size()-1);
        }
    }
}

写的时候要注意递归的三要素：

1. 递归的定义。这里的helper函数定义为：将所有以当前cur子集开头的所有子集（包含当前cur）加入到结果res中。

2. 递归的出口。即满足什么条件保存答案。这里对每个遍历得到的cur都保存答案。

3. 递归的拆解。拆解为更小规模的问题。

注意理解这里的DFS思想: 当前cur开头的所有子集找完了，才去找下一个cur开头的所有子集。